Теорема 22. Для довільного п’ятикутника ABCDE, сума будь-яких двох несусідніх сторін якого менша за суму сторін, що залишилися, існує п’ятикутник A&'B'C'D'E' з такими самими сторонами, у який можна вписати коло .
Коло називається описаним навколо правильного п’ятикутника , у тому випадку, якщо всі вершини правильного п’ятикутника лежать на цьому колі. Навколо правильного п’ятикутника можна описати всього лише одне коло, що підтверджує малюнок, розташований нижче.
Побудова
- Побудуйте коло, у яке буде вписано п’ятикутник , і позначте його центр як O. … …
- Виберіть на колі точку A, яка буде однією з вершин п’ятикутника … …
- Побудуйте пряму перпендикулярно прямій OA, що проходить через точку O. … …
- Побудуйте точку C посередині між O і B.
Отже, у будь-який правильний многокутник можна вписати коло , до того ж тільки одне. Його центр міститься на перетині бісектрис внутрішніх кутів і радіус дорівнює відстані від центру до будь-якої зі сторін.