У значенні "під час розмови, під час розмови" – у продовженні розмови. Якщо мається на увазі 'продовжуючи розмову', то правильно: _в продовження_. Добрий день! Як правильно написати: У продовженні(е) ранку я був зайнятий.
Залежно від того, якою частиною мови є лексема, російська мова допускає обидва варіанти написання – і “в продолжение “, і “в продолжении “. Але прийменник завжди пишеться з “е” на кінці, а іменник у прийменниковому відмінку – з “и” (останнє зумовлено правилами відмінювання).
Пишуться роздільно такі похідні прийменники: протягом, у продовження, з причини, з метою, з боку та ін. Тривати протягом тижня. Похідні прийменники, утворені на основі прислівників, пишуться разом.
У прийменниках протягом, у продовження, внаслідок на кінці пишеться е.