Якщо ранг матриці дорівнює рангу розширеної матриці і дорівнює числу невідомих, то система має єдиний розв’язок. Якщо ранг матриці дорівнює рангу розширеної матриці, але менший за число невідомих, то система має нескінченне число розв’язків .
Прямі (графіки) мають нескінченно багато спільних точок (збігаються), отже, система має нескінченну множину розв’язків .
Система рівнянь має нескінченно багато рішень .
1) Система лінійних рівнянь не має розв’язків , якщо коефіцієнти при невідомих пропорційні між собою і не пропорційні вільним членам.